1900.9097
office@veagroup.vn
Câu 63: (ID: 253466 )
Anh Hùng muốn gửi tiết kiệm để sau 3 năm có 800 triệu đồng mua xe. Biết lãi suất hàng tháng là $0,6%$, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Anh Hùng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây:
A. 19.785.000 đồng.
B. 19.895.000 đồng.
C. 19.975.000 đồng.
D. 19.665.000 đồng.
Đáp án: B
Lời giải: của GV VEAgroup
Công thức gửi tiền định kỳ hàng tháng (đầu mỗi tháng): $T=A\cdot \dfrac{\left( 1+r \right)\left[ {{(1+r)}^{n}}-1 \right]}{r}$.
Giải
3 năm $=36$ tháng, $T=800.000.000,r=0,006,n=36$
Ta có
$800.000.000=A\cdot \dfrac{\left( 1,006 \right)\left[ {{(1,006)}^{36}}-1 \right]}{0,006}$ $800.000.000\approx A\cdot \dfrac{1,006.\left( 1,2403-1 \right)}{0,006}\approx A.40,29$ $\Rightarrow A\approx \dfrac{800.000.000}{40,29}\approx 19.855.895$ đồng.
Giá trị này gần nhất với số tiền 19.895.000 đồng.
Câu 64: (ID: 253467 )
Cho $a=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}5,b=\text{lo}{{\text{g}}_{5}}3$. Biết $\text{lo}{{\text{g}}_{24}}15=\dfrac{ma+ab}{n+ab}$ với m, n là các số nguyên. Giá trị $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ là:
A. 2
B. 5
C. 13
D. 10
Đáp án: D
Lời giải: của GV VEAgroup
Sử dụng công thức đổi cơ số để đưa các logarit về cùng cơ số 2.
Đồng nhất hệ số để tìm $m$ và $n$.
Giải
Ta có $a=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}5$ và $ab=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}5\cdot \text{lo}{{\text{g}}_{5}}3=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}3$
$\text{lo}{{\text{g}}_{24}}15=\dfrac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}15}{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}24}=\dfrac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3.5 \right)}{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{3}}.3 \right)}=\dfrac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}3+\text{lo}{{\text{g}}_{2}}5}{3+\text{lo}{{\text{g}}_{2}}3}$ Thay các giá trị $a$ và ab vào: $\text{lo}{{\text{g}}_{24}}15=\dfrac{ab+a}{3+ab}=\dfrac{ma+ab}{n+ab}$
Suy ra $m=1$ và $n=3$.
Vậy $S={{1}^{2}}+{{3}^{2}}=10$.
Câu 65: (ID: 253468 )
Có 6 thị trấn $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E}$ và F được kết nối với nhau bởi một số tuyến đường. Độ dài tính bằng kilômét của các tuyến đường kết nối giữa các thị trấn được cho kèm theo bảng sau.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
A |
0 |
1 |
0 |
8 |
4 |
1 |
|
B |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
C |
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
0 |
|
D |
8 |
0 |
3 |
0 |
5 |
0 |
|
E |
4 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
|
F |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Tổng số tuyến đường kết nối các thị trấn với nhau là:
A. 8
B. 6
C. 10
D. 9
Đáp án: A
Lời giải: của GV VEAgroup
Đại số tổ hợp.
Giải
Có $C_{6}^{2}=15$ cách chọn ra hai thị trấn từ 6 thị trấn nói trên. Tuy nhiên, có 7 cặp thị trấn là $\left( A;C \right);\left( B;D \right);\left( B;E \right);\left( B;F \right);\left( C;E \right);\left( C;F \right)$ và $\left( D;F \right)$ không có tuyến đường kết nối (độ dài tuyến đường kết nối bằng 0 ). Vậy số tuyến đường kết nối các thị trấn với nhau là $15-7=8$.
